رياضيات للصف الثاني عشر (الأدبي ) ف1 ج1

دولة الإمارات العربية المتحدة
رياضيات / ساعتان
امتحان نهاية الفصل الدراسي الأول للصف الثاني عشر (الأدبي )
للعام الدراسي 2006 / 2007 م
__________________________________________________ __________
أجب عن جميع الأسئلة
السؤال الأول :-

( أ ) اعتماداً على الشكل المجاور الذي يمثل بيان الدالة f ( x ) أكملي كلاً مما يأتي بما يناسب لتحصلي
على عبارة صحيحة في كل مما يأتي :-






1- lim f (x ) =…………………
x → 4

2- lim f ( x ) = …………………
x → - 1

3- lim f ( x ) =………………….
x → 3
4 – f ( 0 ) = ……………………

**********************************

( ب ) إذا كانت lim h ( x ) = 3 فأوجدي lim ( 3 x2 + 2 )
x → 1 h (x) x → 1
.................................................. .................................................. ........................
.................................................. .................................................. .......................
.................................................. .................................................. .......................
.................................................. .................................................. .......................
.................................................. .................................................. ..........................

*************************************
( جـ ) أوجدي كلاً مما يأتي :-
( 1 ) lim ( 9 - 10 )
x → 5 x
.................................................. .................................................. .............................
.................................................. .................................................. ...........................



( 2 ) lim x - 2
x → 2 7 x – 14
.................................................. .................................................. ............................
.................................................. .................................................. ..........................
.................................................. .................................................. ..........................

( 3 ) lim x2 + x – 6
x → 3 x + 3
.................................................. .................................................. .........................
.................................................. .................................................. ..........................
.................................................. .................................................. .........................

( 4 ) lim x2 - 16
4 x – 4 x →
.................................................. .................................................. .........................
.................................................. .................................................. .........................
.................................................. .................................................. ........................
__________________________________________________ _______________
السؤال الثاني :-

( أ ) ارسمي بيان الدالة
x ≥ 2 2 – x
f ( x ) =
x + 1 x < 2












.................................................. ...
.................................................. ....
.................................................. ....
.................................................. .....
.................................................. .....
.................................................. .....
.................................................. .....
.................................................. .....
.................................................. .....
.................................................. ....
.................................................. ...


يتبع / 3


2 x + 3 x < -1
( ب ) إذا كانت h ( x ) = فأوجدي :-
-1 ≥ x x + 5

( 1 ) lim h ( x )
x → 0
.................................................. .................................................. .........................
.................................................. .................................................. ..........................
.................................................. .................................................. ..........................

( 2 ) lim h ( x )
x → -1
.................................................. .................................................. .........................
.................................................. .................................................. ..........................
.................................................. .................................................. ..........................
.................................................. .................................................. ........................

*******************************
( جـ ) إذا كانت f ( x ) = x 2 – 2 x – 3 حيث x є [ - 2 , 3 ]

( 1 ) حددي فترات التزايد والتناقص للدالة f ( x )
( 2 ) أوجدي القيم القصوى المحلية للدالة f ( x ) وبيني نوعها
.................................................. .................................................. ..........................
.................................................. .................................................. ..........................
.................................................. .................................................. ..........................
.................................................. .................................................. ..........................
.................................................. .................................................. ..........................
.................................................. .................................................. .........................
.................................................. .................................................. .........................
.................................................. .................................................. .........................
.................................................. .................................................. .........................
.................................................. .................................................. .........................
.................................................. .................................................. ..........................
.................................................. .................................................. .........................
.................................................. .................................................. ........................
.................................................. .................................................. .........................
.................................................. .................................................. ..........................
.................................................. .................................................. ........................


يتبع / 4

السؤال الثالث :-

( أ ) إذا كانت f ( x ) = 3 x + 5 فأوجدي f ' ( 2 ) باستخدام تعريف المشتقة .
.................................................. .................................................. ............................
.................................................. .................................................. ............................
.................................................. .................................................. ............................
.................................................. .................................................. .............................
.................................................. .................................................. ..............................
.................................................. .................................................. .............................
.................................................. .................................................. .............................

*****************************
( ب ) أوجدي d y لكل مما يأتي :-
d x
( 1 ) y = 2 x 5 – 3 x -2 + л
.................................................. .................................................. .............................
.................................................. .................................................. .............................

( 2 ) y = ( x - 1 ) ( x 2 + 1 )
.................................................. .................................................. ............................
.................................................. .................................................. .............................
.................................................. .................................................. ............................

( 3 ) y = 7 x
x – 6
.................................................. .................................................. ..............................
.................................................. .................................................. ..............................
.................................................. .................................................. .............................
******************************
( جـ ) شركة لإنتاج أجهزة الكمبيوتر أرباحها السنوية تعتمد على ما تبيعه من أجهزة فإذا كانت دالة الربح
هي R ( x ) = 400 x – 0.5 x 2 حيث x عدد الأجهزة المباعة R ( x ) الأرباح بالدرهم .
0 ≤ x ≤ 500 أوجدي عدد الأجهزة التي تبيعها الشركة لتحقيق أكبر ربح سنوي .
.................................................. .................................................. ............................
.................................................. .................................................. ............................
.................................................. .................................................. ...........................
.................................................. .................................................. .............................
.................................................. .................................................. .............................
.................................................. .................................................. ...........................
.................................................. .................................................. ............................

يتبع / 5