امتحان الرياضيات للصف الثاني عشر (الأدبي ) ف1 / ج3

دولة الإمارات العربية المتحدة
رياضيات / ساعتان
امتحان نهاية الفصل الدراسي الأول للصف الثاني عشر (الأدبي )
للعام الدراسي 2005 / 2006 م
__________________________________________________ _____________
أجب عن جميع الأسئلة الآتية وعددها ( 4 )
السؤال الأول :-

( أ ) ارسمي بيان الدالة
x ≥ 1 3 – 2 x
f ( x ) =
2 x < 1





.................................................. ...
.................................................. ....
.................................................. ....
.................................................. .....
.................................................. .....
.................................................. .....
.................................................. .....
.................................................. .....
.................................................. .....
.................................................. ....
.................................................. ...

****************************

( ب ) لتكن f ( x ) = 5 x + 2 فأوجدي f ' ( 1 ) باستخدام تعريف المشتقة .

.................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .......................

( جـ ) اعتماداً على الشكل المجاور الذي يمثل بيان الدالة f ( x ) أكملي كلاً مما يأتي بما يناسب لتحصلي
على عبارة صحيحة في كل مما يأتي :-






1- f ( 2 ) = …………………

2- lim f ( x ) = …………………
x → - 2

3- lim f ( x ) =………………….
x → 2+

4 – lim f (x ) =…………………
x → 0
5 – إذا علمت أن lim f ( x ) = 1 فإن a =…………………
a → x
6 – إذا علمت أن lim f ( x ) غير موجودة فإن a =………
a → x
7 – متوسط تغير الدالة عندما تتغير x من x 1 = -1 إلى x 2 = 1 هو .............................
__________________________________________________ ________________
السؤال الثاني :-
( أ ) أوجدي كلاً مما يأتي :-

( 1 ) lim ( x 2 – 3 x + 1 )
x → - 2
.................................................. .................................................. .............................
.................................................. .................................................. ...........................
.................................................. .................................................. ...........................

( 2 ) lim x + 3
x → -3 x 2 + 9
.................................................. .................................................. ............................
.................................................. .................................................. ..........................
.................................................. .................................................. .........................

( 3 ) lim x2 +3 x –10
x → 2 3 x - 6
.................................................. .................................................. .........................
.................................................. .................................................. ..........................
.................................................. .................................................. .........................



( 4 ) lim 16 - x2
4 x – 4 x →
.................................................. .................................................. .........................
.................................................. .................................................. .........................
.................................................. .................................................. ............................

*****************************
2 x - 1 x > 3
( ب ) إذا علمت g ( x ) = فأوجدي :-
3 ≤ x 8 - x

( 1 ) lim g ( x )
x → 7
.................................................. .................................................. .........................
.................................................. .................................................. ..........................

( 2 ) lim g ( x )
x → 3
.................................................. .................................................. .........................
.................................................. .................................................. ..........................
.................................................. .................................................. ..........................

****************************

( جـ ) إذا كانت f ( x ) = k ( x ) X h ( x ) و كان k ( 2 ) = 3 ، k '( 2 ) = - 4 ،
h ( 2 ) = 1 , h ' ( 2 ) = 2 أوجدي f ' ( 2 ) .

.................................................. .................................................. ..............................
.................................................. .................................................. ..............................
.................................................. .................................................. ..............................
__________________________________________________ ________________
السؤال الثالث :-

( أ ) أوجدي d y لكل مما يأتي :-
d x
( 1 ) y = 3 x 3 – 1 + 2
x
.................................................. .................................................. .............................
.................................................. .................................................. .............................



( 2 ) y = ( 3 x - 1 ) ( x 2 + 4 x )
.................................................. .................................................. ............................
.................................................. .................................................. .............................
.................................................. .................................................. ............................

( 3 ) y = ( 1 - 2 x ) ( 3 x + 2 ) - 1
.................................................. .................................................. ..............................
.................................................. .................................................. ..............................
.................................................. .................................................. ..............................
.................................................. .................................................. ..............................

***************************

( ب ) اعتماداً على الشكل المجاور الذي يمثل بيان الدالة f على [ - 2 , 2 ] أكملي كلاً مما يأتي بما
يناسب لتحصلي على عبارة صحيحة في كل منها :-






(1) الدالة f متزايدة على الفترة ......................

(2) الدالة f متناقصة على الفترة ......................

(3 ) للدالة f قيمة صغرى مطلقة عند x =................

( 4 ) للدالة f قيمة صغرى محلية عند x =................

(5 ) للدالة f قيمة عظمى مطلقة عند x =.................

( 6 ) اشارة f ' ( -1 ) هي .......................

( 7 ) ............. = f '( 0 )

****************************
( جـ ) إذا كانتy = x 2 + 3 و تغيرت x من x1 = -1 إلى x2 = 2 ،
أوجدي متوسط التغيرy بالنسبة لـ x .

.................................................. .................................................. .............................
.................................................. .................................................. .............................
.................................................. .................................................. .............................
.................................................. .................................................. ............................


السؤال الرابع :-

( أ ) ) لتكنf ( x ) = x 2 – 4 x + 3 أوجدي :-

( 1 ) فترات تزايد وتناقص الدالة على [ 0 , 4 ]
( 2 ) القيم القصوى المحلية للدالة f ( x ) على [ 0 , 4 ] وبيني نوعها
.................................................. .................................................. .............................
.................................................. .................................................. .............................
.................................................. .................................................. .............................
.................................................. .................................................. ............................


*****************************

( ب ) إذا كان ربح احدي الشركات يعطى بالعلاقة R( x ) = 350 x – 25 x 2 – 100 حيث
x عدد الوحدات المنتجة شهرياً ، R( x ) بالدرهم 0 ≤ x ≤ 10 ، أوجدي أكبر قيمة للربح .

.................................................. .................................................. ...........................
.................................................. .................................................. ...........................
.................................................. .................................................. ..........................
.................................................. .................................................. ..........................
.................................................. .................................................. ..........................
.................................................. .................................................. ..........................



تابع السؤال الرابع :-

( جـ ) أكملي الفراغات التالية بما يناسبها لتحصلي على عبارة صحيحة في كل منها :-

(1) إذا كانت lim f ( x ) = 3 ، lim f ( x ) = 3 فإن lim f ( x ) ................................
x → 2 - x → 2 +


(2) إذا كانت f ' ( x ) < 0 لكل ] 1 , 5 [ єx فإن الدالة f تكون ................ على [ 1 , 5 ] .


(3) تنتج شركة صناعية سلعة استهلاكية تكلفة انتاج x قطعة منها تعطى بالعلاقة
g (x ) = 5000 + 10 x + 0.05 x 2 حيث g بالدرهم ، فإن معدل التغير في تكلفة الإنتاج عندما
x = 100 هو ..............................


(4) إذا كانت f ( x ) = x فإن f '( x ) = ………………. .
6


(5) إذا كانت h ( x ) = a x 3 + 5 وكانت h '( -1 ) = 6 فإن قيمة a =……………..



(6) إذا كانت f متصلة عند x = 2 وكانت lim f ( x ) = 3 فإن f ( 2 ) =…………….
x → 2